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Recuerden, miércoles 2 de Enero 2013:

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RESOLVER ECUACIONES CUADRÁTICAS COMPLETANDO EL CUADRADO

Para resolver una ecuación cuadrática por el método de completar el cuadrado; " si o si " , se necesita saber identificar y factorar un trinomio cuadrado perfecto, aquí el video:

Además, "si o si", se necesita conocer el caso de productos notables  " cuadrado de un binomio" :

 

ECUACIONES CUADRÁTICAS INCOMPLETAS (2)

DE LA FORMA : 

ax² + c = 0 ,

eejemplo:            

x² + 16 = 0 ,

1PProcedimiento:

     1.- Deséjamos x

       

x²  = -16 ,

2.-2.- Extraemos la raíz cuadrada

             x  = + 4i  

             x =    -4i  

NOTA: Las dos raíces encontradas no pertenecen al conjunto de los números reales, pertenecen al conjunto de los imaginarios. 

VIDEO EXPLICATIVO NÚMEROS IMAGINARIOS

EEEjemplo 2:

x² + 9 = 0

EJERCICIOS PROPUESTOS:

1

2

3

4

5

612x² − 3x = 0

7

8

9

ECUACIONES CUADRÁTICAS INCOMPLETAS

Se dice que una ecuación de segundo grado es incompleta cuando alguno

 de los coeficientes: b o c, o ambos, son iguales a cero.

Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas 

 

Cuando la ecuación es de la forma:

 

ax² = 0

La solución es x = 0.

Cuando la ecuación es de la forma:

 

ax² + bx = 0

Extraemos factor común x:

Igualamos a cero el 1^er factor.

Una solución siempre es x = 0.

La otra solución la obtenemos al resolver la ecuación de primer 

grado resultante de igualar a cero el 2º factor.

 

Ejemplos:

 

VIDEO EXPLICATIVO

 

Cuando la ecuación es de la forma:

 ax² + c = 0

Despejamos x²

ECUACIONES CUADRÁTICAS - MÈTODO DE FACTORIZACIÓN

 La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios  igual  a 0; para ello es importante recordar los principales casos de factoreo:

Factor común
Diferencia de cuadrados
Trinomio de la forma x²   + bx +c  = 0 
Trinomio de la forma ax²   + bx +c  = 0 


PROCEDIMIENTO:

x²   + 2x – 8  = 0 

1.- Factoramos

( x + 4) ( x - 2) = 0


2.- Si el producto de dos factores  es igual a 0, necesariamente uno o los dos tienen que ser 0, por lo tanto tomamos cada uno de los factores lo igualamos a 0 y resolvemos cada factor como una  ecuación de primer grado. 
 .
x + 4 = 0                                                             x – 2 = 0


x = 0 – 4                                                            x = 0 + 2
x = -4                                                                  x = 2                                                                 Estas son las dos soluciones.



COMPROBACIÓN:

La comprobación consiste en sustituir cada valor de x encontrado en la ecuación de segundo grado.

Para X1 = -4

x²   + 2x – 8  = 0 

(-4)²   + 2(-4) – 8  = 0 

16 - 8  - 8 = 0

16 -16 = 0
0= 0


Para X2 = 2

x²   + 2x – 8  = 0 

(2)²   + 2(2) – 8  = 0 

4 +4  - 8 = 0

8-8 = 0
0= 0

SOLUCIONADOR DE ECUACIONES CUADRÁTICAS

Ecuación cuadrática

Esto es una ecuación cuadrática:

(a, b, y c pueden tener cualquier valor, excepto que a no puede ser 0.)

La letra "x" es la variable o incógnita, y las letras a, b y c son los coeficientes (lee lasDefiniciones básicas de Álgebra)

Y el nombre cuadrática viene de "cuad" que quiere decir cuadrado, porque el exponente más grande de la variable es un cuadrado (en otras palabras x2).

EJEMPLOS DE ECUACIONES CUADRÁTICAS:


  
Ejemplo:
9x² + 6x + 10         a = 9, b = 6, c = 10
3x²  - 9x                 a = 3, b = -9, c = 0
-6x ² + 10              a = -6, b = 0, c = 10

Ecuaciones cuadráticas disfrazadas

Algunas ecuaciones no parece que sean cuadráticas, pero con manipulaciones astutas se pueden transformar en una:

Disfrazadas	Qué hacer	En forma estándar	a, b y c
x2 = 3x -1	Mueve todos los términos a la izquierda	x2 - 3x + 1 = 0	a=1, b=-3, c=1
2(x2 - 2x) = 5	Desarrolla paréntesis	2x2 - 4x - 5 = 0	a=2, b=-4, c=-5
x(x-1) = 3	Desarrolla paréntesis	x2 - x - 3 = 0	a=1, b=-1, c=-3
5 + 1/x - 1/x2 = 0	Multiplica por x2	5x2 + x - 1 = 0	a=5, b=1, c=-1

RESOLVER UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA ES..... encontrar el valor de la variable x; una ecuación cuadrática tiene dos soluciones X1 y X2, que llamaremos raíces de la ecuación.